在科學史上，很少有哪一門學科的誕生，有著如此明確的時間與地點。它始於 1956 年一個寧靜的夏天，充滿了天真的傲慢與浪漫。 1. 為一個尚未誕生的領域命名 圖靈過世後的第二年（1955年），美國新罕布夏州的達特茅斯學院迎來了一位年輕的數學助理教授——約翰·麥卡錫 (John McCarthy)。 麥卡錫對「讓機器擁有智慧」這個主題有著狂熱的興趣，但他發現當時學界對這個領域的稱呼五花八門...

在打造出能思考的機器之前，我們必須先弄清楚：什麼是「思考」？什麼是「機器」？ 1. 破解密碼的孤獨天才 1939 年，第二次世界大戰爆發。在英國鄉間一座名為布萊切利園 (Bletchley Park) 的祕密莊園裡，聚集了全國最頂尖的數學家、西洋棋冠軍與語言學家。他們的任務只有一個：破解納粹德國那台號稱「無法破解」的密碼機——恩尼格瑪 (Enigma)。 在這群天才中，有一位顯得格外特...

當機率論走過了賭場、農田與華爾街，最終，它成為了賦予機器「智慧」的靈魂。 1. 什麼是資訊？夏農的資訊熵 故事進入 20 世紀中葉，人類正準備迎接數位時代。電報、電話與早期的電腦開始出現。工程師們面臨一個本質的問題：我們該如何衡量「資訊」的多寡？ 一篇 1000 字的廢話，和一句 10 字的國家機密，哪一個包含的資訊量更大？ 為了解決這個問題，被譽為「資訊理論之父」的天才工程師克勞德...

當花粉在水中的隨機跳動，遇上了華爾街的狂熱，人類歷史上最龐大的財富製造機就此啟動。 1. 布朗運動與醉漢的步伐 故事要從 19 世紀的植物學家羅伯特·布朗說起。他用顯微鏡觀察水中的花粉，發現它們會進行一種極度混亂、毫無規律的隨機跳動。這被稱為布朗運動 (Brownian Motion)。 後來，愛因斯坦證明了布朗運動是因為水分子不斷隨機撞擊花粉造成的。但在數學上，這是一種極度難以處理的...

當我們學會了計算自然的隨機性，下一個挑戰是：我們能計算「人性的算計」嗎？ 1. 撲克牌桌上的超級天才 進入 20 世紀中葉，機率與統計學已經能完美預測死亡率、農作物產量，甚至是分子的運動。然而，古典經濟學卻遇到了一個瓶頸：傳統的供需曲線，假設每個人都是面對一個「無生命」的市場做出反應。 但現實世界更像是打撲克牌。你的決策不僅取決於你手上的牌，還取決於「你猜對手會怎麼猜你的牌」。這是一種...

當機率論已經被廣泛應用於保險、天文與農田時，數學家們卻驚恐地發現：這座華麗的大廈，竟然蓋在流沙之上。 1. 幾何機率的悖論：崩潰的邏輯 進入 20 世紀初，機率論與統計學已經在實用領域取得了巨大的成功。然而，純數學家們卻對機率論抱持著深深的懷疑與不屑。 為什麼？因為機率論的基礎定義依然非常模糊。 過去的機率計算（例如卡爾達諾與帕斯卡的計算），建立在「古典機率」上：如果丟一個六面骰子，...

當我們面對混亂的真實世界，我們該如何分辨眼前的結果是「真理」，還是單純的「運氣好」？ 1. 達爾文表弟的煩惱：迴歸均值 進入 19 世紀下半葉，第二次工業革命如火如荼地展開，現代生物學與農業也面臨了前所未有的挑戰。人們不再只是想知道「國家平均壽命是多少」，而是想解答更具體的問題：「這種肥料真的有效嗎？」「高個子的父母一定會生出高個子的孩子嗎？」 英國博學家法蘭西斯·高爾頓 (Franc...

當我們將無數個混亂的隨機事件疊加在一起時，竟然會浮現出宇宙中最完美的對稱圖形。 1. 啟蒙時代的野心：從骰子到社會 到了 18 世紀的啟蒙時代，歐洲的科學與哲學迎來了黃金時期。國家機器變得越來越龐大，需要管理的人口、稅收與資源也越來越複雜。數學家們不再滿足於計算賭桌上的撲克牌，或是僅僅預測倫敦市明年的死亡人數。 他們有一個更大的野心：我們能不能用機率，去預測整個真實世界的運作？ 但在...

當數學家學會了計算骰子的未來，資本家們便開始思考：我們能不能計算「死亡」的未來？ 1. 巴黎沙龍裡的金幣糾紛 時間來到 1654 年，義大利狂人卡爾達諾已經過世大半個世紀。此時的法國巴黎，正處於年輕的路易十四統治初期。 隨著歐洲重商主義的興起，新興的富豪與貴族們熱衷於在裝飾華麗的「沙龍 (Salon)」中聚會。在那個還沒有股票與現代金融商品的年代，這些有錢人尋求刺激與財富重新分配的最佳...

人類賭博了幾千年，為什麼一直沒有人發明「機率」？因為在古人的眼裡，擲出骰子的那一刻，結果並不取決於數學，而是取決於神明。 1. 羊距骨與諸神的旨意 早在文字發明之前，人類就已經開始賭博了。 如果你回到古埃及或古希臘，你會發現人們熱衷於丟擲一種叫做「羊距骨 (Astragali)」的東西。這是羊或狗後腿關節的一塊骨頭，它有四個不對稱的面。人們將它拋向空中，根據落下的面來打賭或占卜。到了羅...